大家一起来做题-初三几何

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 00:26:29
在直角梯形ABCD中，∠A为直角，AB=7、CD=5、AD=2。有一条直线L穿过梯形的上下底将梯形ABCD分为等面积的两部分。点A到直线L的距离记为h．h有最大值还是最小值？求出这个最值.
我认为不但有最大值还有最小值.最大值为(根号10).最小值为√5／5.
直线L必经过梯形中位线中点,当L经过上底顶点C时,h还存在最小值√5／5．
即h范围是√5／5≤h≤√10
所以h还有最小值√5／5
大家给验证一下.我考虑的对不对.谢谢
为什么,说明理由,谢谢.错在那里了.

你的说法没有错误,具体计算的对不对你就自己验证吧,我现在手头没有纸,不能帮你检验了.

其实最小值的存在性可以定性的讨论一下.
L将梯形平分,而且穿过上下底,所以必经过中位线中点(你的分析正确).
由于L要满足穿过上下底,所以L在绕中位线中点旋转时有限制,所以A到L的值是有界的,当然存在最小值.

值得注意的是,当L过C点时,L是否还与下底相交,这道题里没有这个限制,所以你的想法是正确的,答案自己看看吧,以你的思维能力应该不会出错.

错