有关双层解析的疑问

4-40 大Κ差下双层介质激光加热的二维解析分析

关吉利 陈发良

单层介质在激光加热下的二维解析解在力学解耦的情况下，已由作者在以前的研究中给出，其特点是由特殊函数的积分式表出，易于计算和作参数研究。但在实际应用中，受激光加热的靶很多情况下是双层甚至多层介质。双层、多层介质在界面处存在强间断条件，比单层介质在数学处理上要难得多。虽然这样，对双层介质，会不会有类似单层介质的结果呢？或者说，如何将单层介质的分析推广到双层介质？

传热和应力波传播的特征时间尺度相差3个量级，因而在数学上对激光加热下靶效应可做热、力解耦处理。对双层介质，如果给定初始条件，给定外边界条件，其传热的解析分析就归结为求两层介质的交界处的边值问题，这是正向求解。如果利用双层介质的热导率Κ相差很大、传热时间较短的物理条件，则可以把正向求解变成逆向求解。即利用第三类边界条件，根据线性解的可加性，在零时刻将周期性函数作傅里叶展开以确定待定系数。在弱流近似下先求得第一区的温度场，再重复利用上述求解法，求出第二区的温度场。

以镀银厚基底K9玻璃为例，在1 kW/cm2超高斯时空分布的激光辐照下，利用此逆向求解法得到了温度场的解析表示式并同差分法的计算作了对比，结果一致。但与差分法的离散结果相比，此解析表示式明晰地给出了激光加热的温度场随参数的依赖规律。通过大Κ差这一特殊条件，可以看出双层介质二维传热普遍解析解的可能。

上述方法将进一步推广到多层介质的情形。基于激光加热下温度场解，作者正在进行双层脆性介质二维热应力失效分析。