三角最值问题(高分)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 22:46:49
求(sinx+3)(cosx+根2)最大值
和此时的x的值
(方法越简单追加分数越高)
我这个是奥数题，不是计算机题，不要编程序做，我也学过一些计算机语言，而且给出的答案必须是准确值。
求导是极值点需要解一个一般形式的四次方程，用参数平均值不等式和参数柯西不等式，在解参数时也需要解这个四次方程，显然不可取。
而凑成W*sin(x+a)的样式正如 熔化冰激凌 说的那样，根本就是胡说

希望高手能给出完美的数学做法。

先把函数乘开来，得到 sinxcosx+(根2)sinx+3cosx+3（根2）；
前面的sinxcosx=1/2sin2x;
中间的可以凑成W*sin(x+a)的样式；
最后一个是常数，从而转化为求sin（）的较简单求最值问题。

占位置先

用微积分的方法做
先括号打开,再求导,找驻点,确定最大值

由ab≤[(a+b)/2]平方
得（Sinx+3)(Cosx+根号2）≤[（Sinx+3+Cosx+根号2）/2]平方
令Sinx+Cosx=t(-根号2≤t≤根号2)
上式=[(t+3+根号2)/2]平方
当t=根号2时，取最大值

这种类型的题首先应想到均值不等式，因为乘法很难算，所以只能用加法

这些均值不等式的成立都是要以Sinx+3=Cosx+根号2为前提的,而这个式子是不可能成立的,所以以上用均值不等式法都算错

解：
由ab≤[(a+b)/2]平方
得（Sinx+3)(Cosx+根号2）≤[（Sinx+3+Cosx+根号2）/2]平方
令Sinx+Cosx=t(-根号2≤t≤根号2)
上式=[(t+3+根号2)/2]平方
当t=根号2时，取最大值
=17/4+6根号2/4
此时x=pai/4

先把函数乘开来，得到 sinxcosx+(根2)sinx+3cosx+3（根2）；
前面的sinxcosx=1/2sin2x;
中间的可以凑成W*sin(x+a)的样式；
最后一个是常数，从而转化为求sin（）的较简单求最值问题。