急！一道超难数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 11:30:47
已知三角形ABC中，角B=60度，角A,角C的平分线AD,CE交于点F,试猜想AE,CD,AC三线段之间有怎样的数量关系，并证明。
图自己画下

AE+DC=AC
证明：在AC上截取AH=AE，连接FH。
因为AD平分角A，所以易证三角形AEF全等于三角形AHF（边角边）
所以角EFA=角HFA。
又因为AD、CE分别平分角A、角C，且角B=60度，
所以角DAC+角ECA=1/2（180-60）=60度，
所以角EFA=角HFA=60，所以角DFC=角HFC=60，
易证三角形DFC全等于三角形HFC，
所以DC=HC，
所以AE+DC=AH+HC=AC

14168

AE+CD=AC