代数式 x*x - 2xy+3y*y - 2x - 2y+3 的值的取值范围是.....

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 07:37:18
答案好象是 [0,+∞) 但需要详解! 高手帮助
* 是乘号
∞ 是正无穷大的符号

这是一道难题,所以不能用一般的,常规的方法来解,我们要出奇制胜,且看我出招
令 z=x*x-2xy+3y*y-2x-2y+3 我们把z看作是x的函数,把y看作是一个参数,那么
z=x*x-2xy+3y*y-2x-2y+3
=x*x-2xy-2x+3y*y-2y+3
=x*x-(2y+2)x+3y*y-2y+3
判别式=b*b-4ac
=(2y+2)^2-4(3y*y-2y+3)
=4y*y+8y+4-12y*y+8y-12
=-8y*y+16y-8
=-8(y*y-2y+1)
=-8(y-1)^2
<=0
所以 z=x*x-2xy+3y*y-2x-2y+3>=0 恒成立
而且z(x）是一个二次函数，没有最大值，所以z的取值范围当然就是[0,+∞) 。
这答案你满意吗？

刚才作家教去了
刚回来才看到你的留言，楼上的做法是对的，
不过还要补充一下取等号0的条件：
y=1,x=2
我也暂时想不出其他更简单的做法，
这类有关二次两未知数的值域问题一般都是用方程根的判别式来解答的！
希望望你能够掌握这种方法！
以后有机会在给你解答疑难问题！

难...