有数学头脑的来。。。 急！！！！！

首先你要明白什么是素数：
素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。
画出图形 设长.宽.高分别为a、b、c
根据：正面和上面的两个面的面积和为209平方厘米
所以：ab+ac=209 a(b+c)=209 11×19＝209
所以：a=11或者19
假设a＝19 b+c＝11 根据推算 b、c没有满足长.宽.高都是素数的条件
所以a＝11 b+c=19 可以推出b＝2 c=17 或者b=17 c=2
所以：得到a＝11 b＝2 c=17 或者a＝11 b=17 c=2
长方形体积：V＝abc＝11×2×17＝374平方厘米

设长.宽.高为x.y.z
则有x*y+x*z=209,即x(y+z)=209
由于x.y.z都为素数,而常用的较小的素数有:2 3 5 7 11 13 17 19 23 等等.
容易算得11*19=209
所以可以令x=11,则y+z=19,
再令y=2,则z=17
所以长.宽.高可为:11 2 17
体积为:11*2*17=374

啊!终于算出来了~!!

设长宽高为a,b,h,则ab+ah=a(b+h)=209，故b+h为奇数，即b,h中有一个为2；
将209分解质因数得11*19。
若a=19，则b，h分别为2和9（11-2），9不是素数；若a=11，则b，h分别为2和17（19-2），17是素数。
所以a、b、h分别为11、2、17，所以体积为11*2*17=374。