一道数学题 希望杯培训题 急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 08:46:36
三角形的周长为30,而且三边不相等,有几种这样的三角形?
A、11 B、12 C、7 D、6
题目大概意思是这样```我做出是12，不过不知道对不对，把过程写出来，推出来也行```有个C我忘记是7还是5了``不过没关系啦``主要有过程就行了，谢谢了。急需！！

已知三角形三边的长均为整数 应该有一个这个条件吧

由于两边之和大于第三边 所以他最长边最大值是14，最小值为11（最长边必须要大于周长的1/3）

不如就已最长边为前提条件，来分析：

当最长边为14时 其他两边可以为 13 3 ，12 4，……，9 7，8 8（6种，8 8后面的7 9就和前面的重复了）因为3边不等 所以8 8不算，5种

当最长边为13时 其他两边可以为 12 5，11 6，……，9 8（4种，同上8 9会重复）

当最长边为12时 11 7 ，10 8， 9 9不算 2种

当最长边为11时 只有1种 10 9

5+4+2+1=12

三边关系原则。。

总共12种
3、13、14
4、12、14
5、11、14
5、12、13
6、10、14
6、11、13
7、9、14
7、10、13
7、11、12
8、8、14
8、9、13
8、10、12

题中有几点不太明确,
一是是否三边为整数,二是是否三边互不相等还是不全相等
a+b+c=30
假设a>b>c
a+b>c
a+c>b
b+c>a
a-b<c
a-c<b
b-c<a
枚举法
c=1 无解
c=2 无解
c=3 b=13 a=14
c=4 b=12 a=14
----b=c=13
c=5 b=12 a=13
----b=11 a=14
c=6 b=13 a=15
----b=c=12
----b=12 a=16
c=7 b=11 a=12
c=8 b=10 a=12
----b=c=11
c=9 b=10 a=11
答案为B

设三角形的一边为X，另一边为Y，则第三边为30-X-Y。有X