这道题怎么证明呀?

题目有问题，
应该是 abc <= (a^3＋b^3＋c^3)/3 ..... (1) ,
且 a + b + c >= 0 ....(2)

如果是平方的话，显然当 a , b , or c 很大时不满足。比如，
a = 100 , b = 100 , c = 100 时。

如果不满足条件(2), a = -100 , b = -100, c = 100 时，显然不满足题目，也不满足(1)。

如果按我给出的题目。
a^3＋b^3＋c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc) =
(1/2)(a+b+c)[(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2]
这个式子显然大于等于 0 。
所以 a^3＋b^3＋c^3 - 3abc >= 0 ====>
abc <= (a^3＋b^3＋c^3)/3

上面的因式分解是一个常用的公式，应该记住。

是有问题。
应该是3个数的AG不等式，即
a^3＋b^3＋c^3 >=3abc
等号当且仅当a=b=c时成立。

楼上的不要乱改题目,原题无误,稍侯我再给出证明!