问一道奥赛的题目..

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 15:36:11
已知m=根号3+根号2 n=(根号3-根号2)/2
求(mn^2-4mn^2)/mn+[(m+n)^2-m^2-n^2]/(m+n)

已知m=√3+√2 ，n=(√3-√2)/2，
求(mn²-4mn²)/mn+[(m+n)²-m²-n²]/(m+n)。

解：由已知，得
mn=(√3+√2)×(√3-√2)/2=(3-2)/2=1/2
m+n=(√3+√2)+(√3-√2)/2=(3√3+√2)/2
所以
(mn²-4mn²)/mn+[(m+n)²-m²-n²]/(m+n)
=-3mn²/mn+[m²+2mn+n²-m²-n²]/(m+n)
=-3n+2mn/(m+n)
=-3n+1/(m+n)
=-3×(√3-√2)/2+1/[(3√3+√2)/2]
=(3√2-3√3)/2+2/(3√3+√2)
=(71√2-63√3)/50