在美国A大学读研,是否可以考B大学的博士?

当然可以啊。

不过你学的master也没什么用处了。
因为美国的博士必然包含硕士课程，不可以因为念过硕士而免掉。最好的情况是博士学校可以接收转一些学分。所以，不如直接申请博士省时间。

而且，除非硕士阶段特别突出，否则对博士申请也没有太大用处。

在美国转校不是很难，只要你又能力，导师是比较好讲话。他们能够理解，如果你能上MIT

当然可以，只是以a校在读生的身份申请b校的博士而已，对于b校来说，只不过你的申请身份变了，其它的没有区别，而且，美国更重视你本科的成绩，即使你是a校的在读硕士，还是会要求你提供本科的学习经历的，赫赫。
祝你好运！