初中几何题．．！暴难

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 19:17:07
正方形ABCD中EF分别为CD和AD的中点，BE和CF相交于点P
求证PA＝AB
本来有图但是米办法上传..!
高手来帮帮忙..!做的好我会在加50的..!详细过程..!

连接 AG, G是BC中点。
显然，角FCE = 角CBE, 则 角CBE + 角CEB = 角FCE + 角CEB = 90 , so,
FC 垂直于 BE .

显然，AG 平行于 FC.
所以， AG 垂直于 BE .
由于G 是BC 中点，所以 AG 与 BE 的交点 H ，是 BP 的中点。
此时，在三角形ABP 中，高AH 平分 BP 边，则三角形ABP 是等腰三角形。
所以，PA＝AB 。

楼上的显然，AG 平行于 FC.似乎不是显然可以得到的吧?
这个不太难
首先假设边长为a
ce=a/2
be=根5a/2
bp=2根5a/5
设bp中点g
bg=根5a/5
ab/bg=be/ce=根5
所以ag垂直于bp
gp=根5/5
所以由勾股定理可知
ap=根5/5=ab
证明结束~~~~