Would you mind 后面是接me smoking还是my smoking

都对

Do you mind my smoking?
Do you mind if I smoke?
我吸烟你不反对吧?

一般是上面两种说法，尤其是后者在口语中更多使用。
语法上来说mind me smoking应该没有问题，但现实中早已不用。即使在牛津高堦词典中亦无此例。

me...我可不是老师，只是自己觉得是这个啊！

绝对是my smoking.我保正。

my smoking 因为mind后面是接名词或动名词的，这里my是物主代词，smoking就是一个名字，把它们看作一个整体。me smoking应该也是对的，但做题时还是要选mine，这是语法问题。

问过外教的哦!
应该是Would you mind me smoking