数学难题～～～～SOS（只等3分钟）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 15:56:38
证明1997*1998*1999*2000+1是一个整数的平方,并求出这个整数．
写出具体解答方法

四位数与四位数相乘，较麻烦，现给出另一种比较方便的方法：

证明：可设1997=n，则有
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
=(1997²+3×1997+1)²
其中：
1997²+3×1997+1
=(2000-3)²+3×(2000-3)+1
=4000000-2×6000+9+6000-9+1
=4000001-6000
=3994001
所以这个整数是：3994001。

1997×1998×1999×2000＋1＝a2
1997×1998×1999×2000＝（a＋1）（a－1）
（1997×2000）×（1998×1999）＝（a＋1）（a－1）
3994000×3994002＝（a＋1）（a－1）
（3994001－1）×(3994001+1)=（a＋1）（a－1）
∴a＝3994001