签了合同，不给订金，可不可以告它。（请允许把她用“它”来代替）

定金和订金是不同的!不过从你的描述来推断对方明显不讲信用,属违约行为!不过你们本身也有疏忽的地方,合同签署的时候就应要求对方提交定金,这样就可以避免很多后期纠纷.现在应该和对方好好协商,协商不成的话在起诉,注意保留相关证据!

属于合同纠纷，如果协商不成，只有起诉一条路。

不可以.

定金在法律上具有担保性质，如果给付方违约，收受方可以不用退还；如果收受方违约，则应当双倍退还。但是该条款在定金实际交付时才生效。
订金不是一个法律用语，一般相当于预付款。
虽然在订立和履行合同的过程中你们付出了劳动，对方也的确违背了诚实信用，如果打官司应该能赢，但毕竟数额太小，建议妥协，算是一次教训吧。