已知a/b=b/c=c/a则(a+b-c)/(a-b+c)=?

解：
分式有意义，a≠0且b≠0且c≠0
令a/b=b/c=c/a=t，(t≠0)
则a=bt，b=ct，c=at
a+b+c=bt+ct+at=(a+b+c)t
(a+b+c)(t-1)=0
若a+b+c=0，a=-(b+c)
a/b=-(b+c)/b=-1 -c/b=b/c
b/c+c/b=-1
等式两边同乘以bc，整理，得
b²+bc+c²=0
(b+ c/2)²+](√3/2)c]²=0
平方项恒非负，两非负项之和等于0，两非负项均=0
b+c/2=0，(√3/2)c=0
解得b=c=0，又b≠0且c≠0，因此方程无解，a+b+c≠0
只有t-1=0，t=1
a=b=c
(a+b-c)/(a-b+c)
=(a+a-a)/(a-a+a)
=1
(a+b-c)/(a-b+c)的值是1。

解题思路：
本题很容易得到(a+b+c)(t-1)=0
不能直接判定a+b+c≠0，需要推导，以上解题的主要过程也是推导a+b+c是否等于0。
(a+b+c)(t-1)=0，只有t=1，a=b=c

设a/b=b/c=c/a=k
∵a/b=b/c ∴a,c同号 ∴k>0
∵a=bk① b=ck② c=ak③
由②得 c=b/k④
将①, ④代入③得 b/k=bk
∴1=k^3 ∵k>0 ∴k=1
∴a=b=c
∴(a+b-c)/(a-b+c)=1

由于a/b=b/c=c/a，a,b,c同号，a+b+c不为0，由等比性质，a/b=b/c=c/a=（a+b+c)/(b+c+a)=1,则a=b,b=c,c=a,则(a+b-c)/(a-b+c)=1。

因为a,b,c.都不等于0
因为a/b=b/c=c/a
所以a=b=c
所以(a+b-c)/(a-b+c)=1

此题等于1

因为a,b,c都不等于0
且a/