已知a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 05:12:42
已知a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a
求(a+b)(b+c)(c+a)/abc

解：设(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a=k，则有：
a+b-c=kc
a-b+c=kb
-a+b+c=ka
以上三式相加，得：
a+b+c=k(a+b+c)
k(a+b+c)-(a+b+c)=0
(k-1)(a+b+c)=0
可得：
①k=1，则有
a+b-c=c，得：a+b=2c，
a-b+c=b，得：c+a=2b，
-a+b+c=a，得：b+c=2a，
所以：
(a+b)(b+c)(c+a)/abc
=2c*2a*2b/abc
=8abc/abc
=8
②a+b+c=0，则有
a+b=-c
b+c=-a
c+a=-b
所以
(a+b)(b+c)(c+a)/abc
=-c*(-a)(-b)/abc
=-abc/abc
=-1

综上，(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值有两个，分别为：8和-1。