甲的私营独资企业欠债破产，债主可否要求用甲投资于另外一家股份有限公司的股份进行清偿？

可以。
楼主已经说了，破产的是个人独资企业是无限责任（营业执照上写明是独资，不是有限责任公司哦），则公司债务即个人债务，他的另一家公司的股权，是他的期待权，他一旦分红就可以再向他要债。也可以协商用他的股份抵债，将债主变更为股份持有人。
股份公司并没有损失钱，给谁分红都是分，怎么就冤枉了呢？

那要看破产的企业是不是有限责任公司，是就不能。公司法第三条:"公司是企业法人，有独立的法人财产，享有法人财产权。公司以其全部财产对公司的债务承担责任。有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任；股份有限公司的股东以其认购的股份为限对公司承担责任。 建议你去好好看看公司法