求：2米足球的五边形和六边形的边是多少?

足球上五边形和六边形的边长一样长，并且一个足球包括20个正六边形12个正五边形。
正五边形内角108度，六边形内角120度。而正五边形和正六边形分别可以拆成五个全等的顶角为54度的等腰三角形（腰长即边长）以及六个等边三角形。
这些三角形面积和近似组成了球面面积。因此设边长为a
有(1/2)*a^2*sin(54度)*5*12+(1/2)*a^2*sin(60度)*6*20=4*pai*2^2
解得边长a约等于0.81米.

足球上五边形和六边形的边长一样长

我们可以先求出求的表面积S=4/3*3.14*2*2=64.
在根据六边形和五边形的面积公式求,设边长为X,
则六边形的可以拆成9个全等的正三角形,边长为X,所以六边型的面积
S1=6*1/4*3^1/2X^2
五边形的面积S2=(1/2)*a^2*sin(54度)*5
所以S=20*S1+12*S2
所以64=20*6*1/4*3^1/2X^2+12*=(1/2)*a^2*sin(54度)*5
解得X=0.81

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足球上五边形和六边形的边长一样长，并且一个足球包括20个正六边形12个正五边形。
正五边形内角108度，六边形内角120度。而正五边形和正六边形分别可以拆成五个全等的顶角为54度的等腰三角形（腰长即边长）以及六个等边三角形。
这些三角形面积和近似组成了球面面积。因此设边长为a
有(1/2)*a^2*sin(54度)*5*12+(1/2)*a^2*sin(60度)*6*20=2*pai*2^2
解得边长a约等于0.405米

36的 没有多大区别

哇！数学题！

路过