关于3角形的一个证明题,大侠们都来帮帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 00:42:59
AF是3角形ABC中角BAC的平分线,与外角角CBD的角平分线交与点F,证明角F=2分之一的角C.
(图不知道怎么发过来,知道怎么办的告诉我,我把图发过来)

∠CBD=∠C+∠CAB

∠DBF=1/2∠CBD=1/2（∠C+∠CAB）=1/2∠C+1/2∠CAB

AF是3角形ABC中角BAC的平分线

∴∠BAF=1/2∠CAB

∴∠DBF=1/2∠C+∠BAF

∵∠DBF=∠BAF+∠F

∴1/2∠C+∠BAF=∠BAF+∠F

∴∠F=1/2∠C

没图画不出来.加我QQ502766266或发Email:czc04@163.com

你说的有点糊涂，那BD是∠ABC的外角平分线么？设BC与AF交于E。
令∠ABC=X，∠BAE=Y=∠CAE。故∠C=180-X-2Y。
∠CBF=（180-X）/2=90-X/2。∠BEF=X+Y（为△ABE外角）
∠F=180-（90-X/2）-（X+Y）=90-X/2-Y=1/2∠C。
命题得证