什么是数学归纳法？怎么用它解决求前n个正整数平方和问题？

数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如：集合论中的树。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法 。
　　虽然数学归纳法名字中有“归纳”，但是数学归纳法并非不严谨的归纳推理法，它属于完全严谨的演绎推理法。事实上，所有数学证明都是演绎法。

Sn=1+2²+3²+.+n²
当n=1时,S1=1代入Sn=n(n+1)(2n+1)1/6 显然成立
假设当n=k时,Sk=1+2²+3²+.+k²=k(k+1)(2k+1)/6成立
则当n=k+1时,
S（k+1)=1+2²+3²+.+k²+(k+1)²
=Sk+(k+1)²
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²
=(k+1)[k(2k+1)/6+k+1]
=(k+1)(2k²+7k+6)/6=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
=(k+1)(k+2)[2(k+1)+1]/6
于是当n=k+1时,S（k+1)=(k+1)(k+2)[2(k+1)+1]/6也成立
所以对一切正整数n,Sn=n(n+1)(2n+1)1/6成立.

数学归纳法就是在一个已知n=k满足条件,证明n=k+l也满足条件。
求前n个正整数平方和：
已经知道公式n(n+1)(2n+1)/6
1）当n=1时，结论成立。
2）假设n=k(k是正整数，且k不小于1），1^2+2^2+……k^2=k(k+1)(2k+1)/6
那么1^2+2^2……k^2+(k+1)^2=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
证明(k+1)^2=(k+1)(k+2)(2k+3)/6-k(k+1)(2k+1)/6
剩下的，就由你自己来做吧，我只给你指明方向。

数学归纳法是一种数学证明方法，典型地用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的