在地面以速率v1竖直上抛一球,球落地时速率为v2,若球受到的空气阻力大小与其速度成正比,求运动时间

此题目涉及能量守恒定理 自由落体运动
又题可知: f阻=kv
1/2mv1平方=1/2mv2平方-kvS
因为抛上去受到向下的阻力.
抛下来受到向上的阻力.
所以阻力抵消.. 可以用自由落体运动解题
求出S.
因为S是上去和下来的总路程.
所以得到 S/2=1/2gt平方.
把S带入 得到答案

用平均速度算是不准确的,因为加速度不断变化;上下阻力也是不可能抵消的.以上两位都解得不准确.
解:阻力系数可以看作一个定值,设为k.
向上:a=(mg+kv)/m=dv/dt
对dv,从v1积到0,对dt,从0积到t1
得t1=(k/m)*ln[mg/(mg+v1)]
向下:a=(mg-kv)/m=dv/dt
对dv,从0积到v2,对dt,从0积到t2
得t2=(k/m)*ln{g/[g-(k/m)v2]}
t=t1+t2

设F=KV,故为线形函数,阻力F正比于速度V,平均速度分别为0+V1/2,0+V2/2
上升到最高点时的过程中
-(KV1/2+mg)t1=0-mv1
下降
(mg-KV2/2)t2=mv2-0
t=t1+t2得解

设高度H，上升时间t1,下落时间t2,向下为正方向，由冲量定理
0+mv1=mgt1+∑kv△t=mgt1+kH
mv2-0=mgt2-∑kv△t=mgt2-kH

两式相加
t=t1+t2=(v1+v2)/g

采取冲量的办法解，如果将空气阻力随速度变化的系数k看成常数的话，上升与下降过程中空气阻力产生的冲量比等于它们的路程比：I1/I2=(kv1)t1/(kv2)t2=s1/s2。两者的方向相反，故整体可看做0。
整个过程只要考虑重力因素：
mv2+mv1=Ft=mgt
t=(v1+v2)/g