求一道奥数题的解答过程:求k的最大值,使3的2007次方可以表示为k个连续正整数之和.

设连续整数最小值为n,最大为n+k-1,
则(n+n+k-1)k/2=3^2007,
即k^2+(2n-1)k-2*3^2007=0,显然方程有二根一正一负.
设两根为k1(>0),k2 (<0),有k1+k2= -(2n-1),k1*k2= -2*3^2007
欲使k1最大,必使2n-1最小,
当k1=2*3^1003,k2= -3^1004时,2n-1最小为3^1003,
此时n=( 3^1003+1)/2