我想向单位请3个月的病假，请问找个什么借口好呢

要三个月这么久？
三个月的病足够你单位同事要去医院看你了。
你可以说骑单车摔折了胳膊，伤筋动骨一百天，正好三个月。为什么折了胳膊而不是腿？你要是腿折了首先一个多月不能让人看到，腿折了哪能到处跑？以后一走路就要歪啊歪的，太麻烦了。折了胳膊你可以到处跑，逛街，约会干什么的都可以，而且最好是左胳膊，本来左手就不好用，暂时不用也不影响什么。