因式分解题求解

1、1/2x^2-8ax+32a^2
解：
原式
=1/2*(x^2-16ax+64a^2)
=1/2(x-8a)^2

2、5a^2b(x-y)^3-30ab^2(y-x)^2
解：
原式
=5a^2b(x-y)^3-30ab^2(x-y)^2
=5ab(x-y)^2*[a(x-y)-6b]
=5ab(x-y)^2*(ax-ay-6b)

3、(x+2)(x+4)+1
解：
原式
=(x+2)[(x+2)+2]+1
=(x+2)^2+2(x+2)+1
=[(x+2)+1]^2
=(x+3)^2

4、(a+b)^2+4(a+b+1)
解：
原式
=(a+b)^2+4(a+b)+4
=[(a+b)+2]^2
=(a+b+2)^2

5、已知a^2+b^2+4a-2b+5=0，求a、b的值。
解：由已知，得：
(a^2+4a+4)+(b^2-2b+1)=0
(a+2)^2+(b-1)^2=0
由于平方数都大于或等于0，所以上式成立的条件是：
(a+2)^2=0，解得：a=-2，
(b-1)^2=0，解得：b=1。
所以a、b的值分别为-2、1。

6、利用因式分解说明7^10-7^9-7^8能被41整除。
解：提公因式，得：
7^10-7^9-7^8
=7^8*(7^2-7-1)
=7^8*(49-7-1)
=7^8*41
所以(7^10-7^9-7^8)能被41整除。

1
(1/2)x^2-8ax+32a^2
=1/2(x^2-16ax+64a^2)
=1/2(x-8)^2

2
5a^2b(x-y)^3-30ab^2(y-x)^2
=5a^2b(x-y)^3-30ab^2(x-y)^2
=5ab(x-y)^2[a(x-y)-6