We have no (class/classes) on Sundays.

1： We have no classes on Sundays.
We have no classe on Sundays.
按语法来讲，classes精准，不过实际上，no class是被允许 的。语法的话，一般have no---后的可数名词多用复数形式。

2： I have some eggplant for dinner.
eggplant虽为可数名词，在这里却不可数。这和fish 很像，作为一道菜，我们说吃了一些茄子并不是说整根的，而是切好的。这是不可数的。如果是there are some --- in the basket.就应该用eggplants了

应该是：
We have no classes on Sundays.
I have some eggplants for dinner.

关于have/has no+名词的用法如下：

Palmer有明白的规定，说在no后接不可数（uncountable）的事物时，是用单数，并举例句说I have（or there is）no water（money，bread，hope，difficulty）。所以凡是不可数的名词，一概都用单数。成为问题的是那些可数的名词（countable noun），如问句中提出的brother之类。
在“no+名词”而成为动词have的宾语时，也有种种不同的情形，现分别加以说明如下。
例如一把茶壶普通只有一个壶盖，在这种情形下，说“这茶壶没有壶盖”时，当然是以用单数为原则：
This teapot has no lid.
同此类的，都用单数，如：
That cat has no tail.
He has no father.
普通一个人只带一只手表，出门只带一架照相机：
I have no watch.
He has no camera.
至于树上的叶子必然是很多的，飞蚂蚁的翼翅必然是成双的，人的牙齿也有三十个以上，所以当然都要用复数名词：
That tree has no leave