肇事方在出事之后只再讲责任!受伤方家属赶来才送去医院!可以追究肇事方刑事责任吗?

肇事责任未清楚之前，只要不是逃逸或其他恶意行为（例如二次碾压），就不算违反法律。
交通事故中，如果不是交通逃逸、或者造成被害人死亡，是不能算刑事责任的（《刑法》有条款，请查一下），责任方只是承担民事赔偿责任。
虽然不涉及刑事责任，不过你可以另外打民事赔偿官司，主张除正常的交通责任赔偿外，还主战因为对方救治时间滞后造成的相关所有损失。赢得这些赔偿的关键是证明其过错的有效证据。请注意收集，也包括旁证。
不过依我看，算了，生气伤了自己的身体，和这些人斗浪费了自己的精力不值得。后期的投入产出分析划不来哦。

应该不能,这是道义上的事情.法律无法解决.见死不救,法律上没规定应该承担什么责任.