超难小学奥数题

ABCDE=10^4A+10^3B+10^2C+10D+E

则式子可以表示为:(^表示平方)
(10^4A+10^3B+10^2C+10D+E)^2
=10^8*A^2+2*10^7*AB+10^6*(B^2+2AC)+4*10^5*(AD+BC)+10^4(C^2+2AE+2BD)+2*10^3(BE+CD)+10^2(D^2+2CE)+20DE+E^2

令F=10^4(C^2+2AE+2BD)+2*10^3(BE+CD)+10^2(D^2+2CE)+20DE+E^2
则F可被2整除,得出F的个位数是偶数
因为ABCDE是F的最后几位数
则E是偶数
符合E^2的个位数还是E的小于10的正整数,只有0和6
1)若E=0,根据乘法算式

ABCD0
×ABCD0
———————
00000
XXXX0
XXXXXX
XXXXXX
XXXXXX
———————
XXXXXABCDE
则D=0
同理可得,C=B=A=0
(因为这里没有规定A不等于0,则这个结果是有意义的)
则A+B+C+D+E=0

2)若E=6
则D是12D+3的个位数
把0到9的整数代到12D+3
解得D=7
计算ABC76的平方
可得12C+7的各位数是C
解得C=3

同理,解得B=0,A=7

则A+B+C+D+E=7+0+3+7+6=23

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若A=B=C=D=E,则A=B=C=D=E=0

这样的数叫做“自守数”，即任意一个n位的数自乘之后得数的最后n位仍为原数。<