我食指指甲根部很痛并且突起，碰到硬东西就痛指甲很软很薄紫色，拔了长出还是老样子，天冷就痛这是什么病

这种病叫“甲沟炎”。

甲沟炎是指甲旁的甲肉发炎，刚开始是红肿，后来可能甲床的半透明半月形会被破坏掉，内部并有绿色或白色的脓。一般来说，甲沟炎分慢性和急性两种，急性甲沟炎与细菌感染有关，其症状来得急，去得也快，约治疗一两周即可好转；慢性的甲沟炎常与霉菌，尤以白色念珠菌感染有关，有时是合并细菌感染，由于扯上难缠的细菌，可能需要服药三个月以上。
急性甲沟炎有几个危险因素，首先是外伤，像指甲旁有小伤口，但因职业关系，手部动作特别多，使伤口不易愈合，或必须经常接触水及清洗物品等，因而引起细菌感染。其次是体质因素，有些异位性皮肤炎体质的人，手部指甲边常有类似湿疹的病灶，伤口若有细菌侵入，便引起甲沟炎。另外，有些人则因保养不当，修指甲不当而修出的问题。

慢性多是身体有病的征兆

慢性甲沟炎多半是身体其他部位有疾病的征兆，常见的是糖尿病，或其他会造成免疫力减弱的疾病。要是当事人并未察觉身上有任何疾病，则该去做做检查；此外，经常服用抗生素、类固醇等也可能使慢性甲沟炎上身。由于慢性甲沟炎常与白色念珠菌感染有关，女性患者可能与阴道念珠菌有关，尤其怀孕或服用口服避孕药时容易感染阴道炎，并由阴道感染到手部。