一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,这样的三位数共有几位?

根据各数的特点来找。
能被4整除的数的特点就是：后面两个数一定能被4整除。
能被5整除就是末尾是5和0了。因为余2，所以尾数就是7和2。根据上一个条件，只能是7。再看减去3后，那尾数就是4，要能被4整除，只要十位是偶数就行。
再看9，能被9整除的数各位数之和也能被9整除。因为个位是7，所以减7后就是0了，所以前两位之和能被9整除。那么就是18，27，36，45，54，63，72，81，90，99。再结合前面的条件，十位需要偶数，所以就是：18，36，54，72，90。
那么就是五个数。即：187，367，547，727，907

方法一：用剩余定理做：

7*100+2*36+3*45=907
9、5、4的最小公倍数是：180
907/180=5。。。7

所以这样的三位数是：180*1+7=187
180*2+7=367
180*3+7=547
180*4+7=727
180*5+7=907

共有：五个

方法二：枚举法：

类似题型若无特殊的条件，一般都通过枚举法找出符合条件的最小值，然后在此基础上加上各除数的最小公倍数，则可以得出相应的答案。

具体到此题，我们可以利用一些特殊条件缩小范围，减少枚举次数。

①因为除以4余3，因此该数为奇数；
②因为除以5余2，因此该数个位数为2或7，根据①，可知该数个位数应为7；
③因为除以9余7，结合②，该数最少应为97；结合①，经过尝试，得到符合条件的最小数值为187
④3个除数9、5、4的最小公倍数180，因此符合条件的三位数有187、367、547、727、907共5个。
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