ping 上网

从你的描述看网卡硬件问题的可能性大。
如果集成的网卡，把主板放电一次，如果不行建议找个网卡来试试看。
如果是独立网卡，换个插槽，不行还是得换网卡。

网络不通，看一下把防火墙之类的软件关了再试一下，如果真的不行就拿到其它电脑去试一下这个端口有没有问题，如果端口没问题就是你的系统有问题了，建议重装系统，你自己一个一个排除一下.

主板电池没有电和上网没有关系的，主板电池主要是主板的BIOS设置的保存的如时间……

把路由器重新设置一下，然后可以把你自己的IP重新改一下，设一个固定IP

重新设置一下你的TCP/IP，看看你上网是用静态IP（固定），还是动态IP（不固定）。把网关设置和路由器的地址一样看看。重新设置路由。