一道奥秘的初中数学题.有人能解答吗?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 11:50:50
题目:有一平行四边形ABCD,E、F分别是AB、BC边上的点,已知所构成的S△ABE=5，S△DEF=3，S△BCF=4，问S△BEF是多少？
刚写错了,正确题目如下:有一平行四边形ABCD,E、F分别是AD、CD边上的点,已知所构成的S△ABE=5，S△DEF=3，S△BCF=4，问S△BEF是多少？
舞丽昙笙:"去算会得出结果E点为AD的中点,F点分DC为3:2"为什么啊?怎么推倒的啊?

这种题既然只要你求个数字，你就尽量找容易的。ABCD为平行四边形，我们就把它设为矩形。那么，现在来看。作EG‖CD交BC于G。作FH‖AD交AB于H，EG于N。用S代表面积。很容易看出，S△BEG=S△ABE=5，故矩形ABGE=10，S△ENF=S△EDF=3，那么，S（DFNE）=6，同样，S（CFHB）=8。
我们设AB=X，AD=Y。很明显，AE=10/X，DE=Y-10/X，CF=8/Y，DF=X-Y/8
S（ENFD）=ED*DF=（Y-10/X）（X-8/Y）=XY+80/XY-8-10=6
XY+80/XY-24=0
两边同乘以XY，就是个二次方程：
（XY）^2-24(XY)+80=0
(XY-4)(XY-20)=0
XY=4,XY=20
明显，XY=20，这也是矩形的面积。
那么S△BEF=20-3-4-5=8。
其实，不设ABCD为矩形，设为一般的平行四边形也一样的，设底为X，高为Y，结果仍然是这样，只是矩形要少写很多。

BZDS

有问题吧。E是AB上的点，怎么还有△ABE

我算出来答案是8
把图画出来分析,去算会得出三角形ABE与三角形DEF的高相同即E点为AD的中点,也可算出F点分DC为3:2
可能会比较麻烦
再想想还有没有简单的