4.19-4/ 已知cos[a-(b/2)]=-1/9,sin[(a/2)-b]=2/3,∏/2<a<∏,0<b<∏/2,求tan[(a+b)/2].

cos[a-(b/2)]=-1/9 因为(sinx)^2+(cosx)^2=1,0<a-b/2<∏
所以sin[a-(b/2)]=4根（5）/9
同理又因为-∏/2<(a/2)-b<∏/2,(sinx)^2+(cosx)^2=1
所以cos[(a/2)-b]=根（5）/3
因为sin[(a+b)/2]=sin{[a-(b/2)]-[(a/2)-b]}
=sin[a-(b/2)]cos[(a/2)-b]-cos[a-(b/2)]sin[(a/2)-b]
=22/27
cos[(a+b)/2]=cos[a-(b/2)]cos[(a/2)-b]+sin[a-(b/2)]sin[(a/2)-b]
=7根(5)/27
所以tan[(a+b)/2]=sin[(a+b)/2]/cos[(a+b)/2]=22根（5）/35

∏/4<a-(b/2)<∏ -∏/4<(a/2)-b<∏/2
所以sin[a-(b/2)]=4*(根号5)/9 cos[(a/2)-b]=(根号5)/3
cos[(a+b)/2]=cos{[a-(b/2)]-[(a/2)-b]}=cos[a-(b/2)]cos[(a/2)-b]+sin[a-(b/2)]sin[(a/2)-b]=(-1/9)*(根号5)/3+4*(根号5)/9*2/3=7*根号5/27
∏/4<[(a+b)/2]<3∏/4 所以sin[(a+b)/2]=22/27
tan[(a+b)/2]= sin[(a+b)/2]/cos[(a+b)/2]=22*根号5/35