我在研究斐波那契数列时发现了一个问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 13:25:37
我在研究斐波那契数列时发现了这样一个问题.如果让兔子一个月生两对兔子或是更多,我有了这样一个猜想,我们用An表示第n个月的兔子总数,得出这样一个式子An=An-1+xAn-2,其中x表示一对兔子一个月生的小兔子数.请问这个式子成立吗?能否证明?
这个问题是由斐波那契数列得来的.在研究斐波那契数列时我们就约定了大兔子生的一对小兔子是一公一母的.当然这是一种理想化.其中An表示第n个月的兔子数,An-1表示第n-1个月的兔子数,An-2表示第n-2个月的兔子数.这个问题是建立在斐波那契数列的基础上的.在斐波那契数列中,我们规定小兔子经过一个月长成大兔子.也就是说,一对小兔子,在第二个月才有生育的能力.斐波那契数列是这样的一个数列1,1,2,3,5,8,11...如果一对兔子一个月生两对兔子,那么就会得到这样一个数列1,1,3,5,11,23...

不成立!!
假设一只兔子一个月生四只,那第一个月就是5只,第二个月的总数就是25只.代入你的公式就变成了 25=25-1+4*25-2 显然不成立!
再说,把你的公式变一个形式 An=An-1+xAn-2 => xAn = 3 就是说第n个月的兔子总数乘以每一对兔子一个月生的小兔子数.所得结果才3只.可能吗???
还有,你怎么来约定兔子的公母数,难道公兔子也生小兔子????
结论是不成立

好象还是不成立 依然代入一下,
设原始兔子数是一对,每对可生两对,那么第一个月应该是三对(6只)
第二个月是三对各生两对,总数应该是九对(18只), 第三个月是九对各生两对,应该共计二十七对(54只) 也就是说到第三个月兔子总数应该是54只, 按照你的公式应该是第三个月的兔子总数等于第二个月的兔子数加第一个月的兔子数乘2 (2是每对兔子生的小兔子数目) 结果边成 54 = 18 + 2*6 显然是个不等式!
照现在对你题目的理解,只能这样了!
斐波那契数列是这样的一个数列1,1,2,3,5,8,11...如果一对兔子一个月生两对兔子,那么就会得到这样一个数列1,1,3,5,11,23...

以上是引用你自己的原话.如果你的话没说错的话,那你的公式就错了 23 = 11+ 2*5 ?????????