帮忙解几道求极值的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 19:02:54
求两道题目的单调区间和极值（用导数的方法做）
1.y=3-2(x+1)^1/3
2.y=根号（2x-x^2)
3.y=x^2-1/x
请写出过程

1. 两边求导
Dy=-2(1/3)(x+1)^(-2/3)dx
Dy/dx=-2(1/3)(x+1)^(-2/3)
令右边=0 可以得到x=无穷大
因此它没有极值 单调区间为 –无穷 到 +无穷

2. 两边求导
Dy=(1/2)(2x-x^2)^(-1/2)dx
Dy/dx=(1/2)(2x-x^2)^(-1/2) (2-2x)
令右边=0 可以算出x=1
又 2x-x^2>=0 推出 0=<x=<2
当0=<x<1时 右边>0 此时单调增
当1=<x=<2时 右边<0 此时单调减
极值(最大值)为x=1时 y=1

3. 两边求导
Dy/dx=2x-(-1)x^(-2)
Dy/dx=2x+x^(-2)
令右边=0 算出 x=根号3次方下(-1/2)
因为x不等于0
所以单调区间为
–无穷 到 根号3次方下(-1/2) 此时单调减
根号3次方下(-1/2) 到 +无穷 此时单调增 0处为空心点
极值为最小值 x=根号3次方下(-1/2)时 y=?