请详细讲解一下因事分解,十字相成法(中学数学)?

把下列各式多分解因式：

1.x2+6x－72； 2.(x+y) 2－8(x+y)+48；

3.x4－7x2+18； 4.x2－10xy－56y2.

答：

1.(x+12)(x－6)； 2.(x+y－12)(x+y+4)；

3.(x+3)(x－3)(x2+2)； 4.(x－14y)(x+4y).

我们已经学习了把形如x2+px+q的某些二次三项式分解因式，也学习了通过设辅助元的方法把能转化为形如x2+px+q型的某些多项式分解因式.

对于二次项系数不是非曲直的二次三项式如何分解因式呢?这节课就来讨论这个问题,即把某些形如ax2+bx+c的二次三项式分解因式.

二、新课

例1 把2x2－7x+3分解因式.

分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下解，再分解常数项，分

别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.

分解二次项系数(只取正因数)：

2＝1×2＝2×1；

分解常数项：

3=1×3=1×3==(－3)×(－1)=(－1)×(－3).

用画十字交叉线方法表示下列四种情况：

1 1

?

2 3

1×3+2×1

=5

1 3

?

2 1

1×1+2×3

=7