称能表示成1+2+3+…+K的形式的自然数为三角数．有一个四位数N，它既是三角数，又是完全平方数．N＝

挺简单阿
N=k*(1+k)/2=m^2
4位数的话 2000<=k*(k+1)<20000 45<=k<=140
k=2n n*(2n+1)=N。 n 2n+1 互质 ，所以要均为平方数。平方数末尾1 4 9 6 5 0 。满足要求的是4 9 5 0。 23<=n<=70 发现没有
k=2n-1 n*(2n-1)=N 同上，满足要求是1 6 5 0 找到25
所以 k=49 N=1225 m=35

依题意由1+2+……+k=a^2即k(k+1)/2=a^2因为k和k+1是连续自然数，所以k和k+1中必有一个为奇数，有奇数*(相邻偶数/2)=a^2。又有相邻自然数互质知，“奇数”和“相邻偶数/2"也互质，于是奇数=m^2，偶数/2=n^2(m*n=a)而为四位数故有32等于小于a等于大于99，,即32等于小于m*n等于大于99，又m^2与2n^2相邻，有7等于小于m等于大于12.
当m=7，m^2=49,相邻偶数为50，n=5满足条件，这时a^2=(7*5)=1225,即n=1225.
........9............81..................82或80，都不满足条件。
.......11..........121................120或122,都不满足条件。