UC知道推翻一个很多人认为简单的数学原理
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 16:11:20
教科书上有这样一个题目：
题目：设f(x)=lg3 , 求f(x+1)-f(x-2)
解答：f(x)=lg3即是对于f(x)都为lg3 ，那么f(x+1)和f(x-2) 也都为lg3
那lg3－lg3＝0
多年来一直这样用，没见人有任何疑问，我苦思几天，认为这样做是错误的，我得出的结论是f(x)≠f(x+1)≠f(x-2)原因如下：
f(x)=lg3 即值域固定为 lg3，x为自变量，x的定义域用描述法设（x1 , x2 , x3 ,x4 ,.....)
而f(x+1)定义域则是（x1+1, x2+1 , x3+1 , x4+1 ,.......)
在上面f(x)=lg3中，只有自变量X取其X集合中元素（x1 , x2 , x3 ,x4 ,.....) ， Y值即f(x)才等于lg3
比较上面的，而f(x+1)的定义域则是（x1+1, x2+1 , x3+1 , x4+1 ,.......)
即f(x)的自变量集合中的元素无一相等于f(x+1)中的元素，
前面说过，只有当f(x)=lg3中，只有自变量X取其X集合中元素（x1 , x2 , x3 ,x4 ,.....) ， Y值即f(x)才等于lg3
故f(x+1)或f(x-2)就不等于lg3
以上，各位是否有仔细想过？
题目：设f(x)=lg3 , 求f(x+1)-f(x-2)
解答：f(x)=lg3即是对于f(x)都为lg3 ，那么f(x+1)和f(x-2) 也都为lg3
那lg3－lg3＝0
多年来一直这样用，没见人有任何疑问，我苦思几天，认为这样做是错误的，我得出的结论是f(x)≠f(x+1)≠f(x-2)原因如下：
f(x)=lg3 即值域固定为 lg3，x为自变量，x的定义域用描述法设（x1 , x2 , x3 ,x4 ,.....)
而f(x+1)定义域则是（x1+1, x2+1 , x3+1 , x4+1 ,.......)
在上面f(x)=lg3中，只有自变量X取其X集合中元素（x1 , x2 , x3 ,x4 ,.....) ， Y值即f(x)才等于lg3
比较上面的，而f(x+1)的定义域则是（x1+1, x2+1 , x3+1 , x4+1 ,.......)
即f(x)的自变量集合中的元素无一相等于f(x+1)中的元素，
前面说过，只有当f(x)=lg3中，只有自变量X取其X集合中元素（x1 , x2 , x3 ,x4 ,.....) ， Y值即f(x)才等于lg3
故f(x+1)或f(x-2)就不等于lg3
以上，各位是否有仔细想过？
我认为还是对的。因为X和X+1 X-2 没有本质的区别，取任何一个X 都会找到任意的X'+1或者X’-2和他相等，这道题目的意义也就在于让我们理解定义域的概念，X+1 和X-2 完全可以看成是一个X，X的定义域就是X-2，X+1的值域。
即使用你的定义域描述法，也只是在代数式上不一样，就取值而言，完全可以取得完全一样的定义域值集合，Y值也可以恒等于Lg3。
用作图法做的话，直角坐标系上就是一条和X轴平行的曲线，恒等于Lg3，其实也就是说，X和Y基本是线性无关
定义域属于实数R,你不能用一些离散的点表示一个连续的区间,那就会进入认识的误区.
可以肯定，如果x没有指明定义域，则其在所有可行的定义域内有效，则x+1,x-2必定属于所有可行的定义域。则f(x)=f(x-1)=f(x-2)=log3。
不要把x当做某一个特定值。一般来说，f(x)=lg3表示在定义域为实数的范围内，函数值均为lg3。既然x为实数，那么x+1和x-2也是实数，那么它们的函数值均为lg3