让一个乡村老教师寝食难安的数学题．

1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...1/(1+2+3+4+...+99)
=1/3+1/6+1/10+...1/4950
=2/(2*3)+2/(3*4)+2/(4*5)+…2/(99*100)
=(2/2-2/3)+(2/3-2/4)+(2/4-2/5)+...(2/99-2/100)
=2/2-2/100=49/50

1+2+--- +n=n(n+1)/2
1/(1+2+ ---- +n)=2/n(n+1)=2*[(1/n)-1/(n+1)]

（1／1＋2）＋（1／1＋2＋3）＋（1／1＋2＋3＋4）＋．．．（1／1＋2＋3＋4＋．．．＋99）
=2*(1/2-1/3)+2*(1/3-1/4)=+ -------+ 2*(1/99-1/100)
=2*(1/2-1/100)
=2*49/100
=49/50

解:不难看出分母的通项可以用等差数列公式求出(首项为1,末项为n+1,项数为n+1):
(1+n+1)(n+1)/2=(n+2)(n+1)/2
所以原式每项的通项为2/(n+1)(n+2)=2×[1/(n+1)-1/(n+2)]
所以原式=2×(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/99-1/100)
=2×(1/2-1/100)
=49/50

每一个括号作为一项,则每一项的通项式为
1/(1+2+3+......+n)=1/n(n+1)/2=2/n(n+1)
则原式为2[1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+......+1/(99*100)]=2[(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+(1/99-1/100)]=1-1/100=99/100
这题应该是高中代数中数列的问题...

如果是这样的话:1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+^^^^^^1/(1+2+3+^^^^99)
那么答案是0.98
我是用cxcel编公式算出来的,应该有诀窍,但是我想不出来.

利用1