已知sinX+cosX=1/3，0<X<π,求sin 2X 与cos 2X值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 04:02:20
已知sinX+cosX=1/3，0<X<π,求sin 2X 与cos 2X值？
特别注明cos 2X怎么求，怎么确定 2X 的范围，详细解答，谢谢

sinX+cosX=1/3
sin^2x+cos^2x=1
(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx=1/9
2sinx*cosx=sin2x=-8/9<0
TT<2X<2TT,
TT/2<X<TT,(sinx>0)
sinx>cosx(sinx+cosx>0)
TT/2<x<3TT/4

TT<2x<TT*3/2
COS2X<0
COS2X=-17^0.5/9

sin2x=2sinx*cosx=(sinx+cosx)^2-1=-8/9
由0<x<π
有sinx>0
cosx可能为正可能为负
又有2sinx*cosx<0
所以cosx<0
又因为sinx+cosx>0
所以/sinx/>/cosx/(//为绝对值符号)
因为cos2x=cosx^2-sinx^2
所以cos2x<0
所以cos2x=-根号下17/9

0<X<π => 0<2X<2π
(sinX+cosX)^2=1/9=1+2sinXcosX=1+sin2X =>sin2X=-8/9
cos2X=[根号（9^2-8^2)]/9(根据角的范围确定为正)
cos2X=(根号17)/9

1.先求sin2x
sinX+cosX=1/3

所以(sinX+cosX)^2=1/9
展开得2sinxcosx=-8/9,即：sin2x＝-8/9

2.求cos2x
cos2x=1-2sin^2(x)
sin^2(x)=（1-sin2x)/2＝17/18
所以，cos2x=1-2*(17/18)=-8/9

这里求2X的范围，因为0<X<π,所以sinx>0
然而sin2x<0,所以(π/2)<2x<π

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