已知sinx立方+cosx立方 =1,求sinx+cosx的值

sinx立方+cosx立方 =1,
(sinx+cosx)(sin^x-sinxcosx+cos^x)=1
(sinx+cosx)(1-sinxcosx)=1
sinx+cosx=t,
两边平方，1+ 2sinxcosx=t^, sinxcosx=(t^-1)/2
t(1-(t^-1)/2)=1
t^3-3t+2=0
(t-1)^(t+2)=0
t=1,-2(舍）
sinx+cosx=1,

设sinx+cosx＝a,则sinx*cosx=(a^2－1)/2
用立方和公式化第一个等式，则a*[1+(a^2－1)/2]=1
解得a=1