已知:a+b+c=0, 求证:a立方+b立方+ c立方=3abc

a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
(公式)

证:

因为： a+b+c=0

所以：(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0

此式推导：(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)=0(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)=0

推导：(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2=0

推导：(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)=0

推导：(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab) =0

推导：a^3+b^3+c^3-3abc=0

推导：a^3+b^3+c^3=3abc

由a+b+c=0得a+b=-c则a^3+b^3+c^3=a^3+b^3-(a+b)^3=-3ab(a+b)=3abc