等腰三角形的题!!!急要答案~过程要清楚~

假设两三角形在同侧
∵△ABC,△EBC是等腰三角形
∴AB=AC,EB=EC
且AE为公共边
∴△ABE≌△ACE
∴∠BAE=∠CAE
即∠BAD=∠CAD
即AD是∠BAC的平分线
∵△ABC是等腰三角形
∴AD也是△ABC的垂直线
∴AD⊥CB 即AE⊥CB
假设两三角形在异侧
∵△ABC,△EBC是等腰三角形
∴AB=AC,EB=EC
且AE为公共边
∴△ABE≌△ACE
∴∠BAD=∠CAD
即AD是∠BAC的平分线
∵△ABC是等腰三角形
∴AD也是△ABC的垂直线
∴AD⊥CB 即AE⊥CB

证明:
AB=AC,BE=BC,AE为公共边
所以三角形ABE与三角形ACE全等.
所以角BAE=角CAE
所以AE为等腰三角形的角BAC的角平分线
即也为底边BC上的高
所以AE垂直CB

证明：
过A、E分别作2个三角形的高AF和EH，交BC与F和H
因为三角形ABC、BCE为等腰三角形，且BC为底
根据等腰三角形底边上的高与中线相同，
所以AF、EH也是底边BC的中线
所以F、H重合
所以AFE（或AHE）垂直BC于F（或E）
又因为过直线外两点有且只能作一条直线与该直线交叉
所以ADE与AFE重合
所以AE垂直CB

取BC的中点O，连接AO,EO
等腰：
所以角AOB=90度
所以角EOB=90度
所以角AOE=180度
即过中点O的AO与EO是一条直线即AE，即AE过BC中点所以垂直

因为边AC=AB，EC=EB，AE=AE所以三角形ACE与三角形ABE是同等三角形。
所以角CAE=角BAE又因为ABC是等边三角形，所以角ACB=角ABC然后因为AC=AB所以三角形ACD全等三角形ABD所以角ADC=角ADB且等于90度所以AE垂直CB