数学4.27-4/ 已知：f(x)=log(3)[(x^2+ax+b)/(x^2+cx+1)],请问：是否存在实数a，b，c(-2<c<0).

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 17:03:35
数学4.27-4/ 已知：f(x)=log(3)[(x^2+ax+b)/(x^2+cx+1)],请问：是否存在实数a，b，c(-2<c<0).
使f(x)同时满足下列三个条件？
（1）定义域为R的奇函数；
（2）在[1,+∞)上是减函数，在[0，1]上是增函数；
（3）最大值是1。
若存在，求出a，b，c；若不存在，说明理由。
答案是：a=1，b=1，c=-1
我做不来，没思路。
到底应该怎么做？
请写出详细过程及思路。
3Q~~~

这道题目牢牢抓住奇函数这个条件，
f(-x)=-f(x)
将函数带入得到
(x^2-ax+b)/(x^2-cx+1)=(x^2+cx+1)/(x^2+ax+b)
得到(a^2-c^2+2-2b)x^2+1-b^2=0
应该有b^2=1
a^2-c^2=2b-2
如果b=-1则a^2=c^2-4小于0,所以b=1,
a^2=c^2,如果a=c那么函数根本谈不上增减性，所以a=-c
所以函数可以写为f(x)=log(3)(1-2cx/(x^2+cx+1))
由于函数能取得最大值1，所以当x=1,f(x)=1
带入得到a=1,c=-1就是这样