有几位考试评均92.5成绩是互不相同的整数最高99最低76要求按分从高到低排列第3位同学至少几分

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/11 04:35:48

嗯,正经回答有点儿累,骂骂人一样拿分,是挺聪明的……

我也笨,来正经答答问题好了。
给定平均分,要求第3名最低多少分,显然1、2名的成绩越高越好。因此,第2名98分。

现在我们有3个成绩:99、98、76,它们的平均成绩是:91分,比总平均成绩低1.5分。设除去这三人后的考试人数是x,那么,除去这三个成绩后的总成绩应为:92.5x+4.5(要多出4.5分来,使除去的三人的平均成绩也达到92.5),现在变成求满足这个条件的第一名分数最低是多少。

给定平均分,为了使第一名的成绩最低,则必须使其它人的成绩尽量高——要满足这个条件以及“成绩是互不相同的整数”,显然只能是——第2名比第一名低1分,第3名再低一分,以此类推。

自然数列(从大到小排列)求和:【首项×2-项数+1】×项数/2

设第一名成绩为y,也就是说(2y-x+1)x/2=92.5x+4.5,得:
2y=184+9/x+x。2y是个整数,所以x只能是1、3、9,要使y最小,就要使9/x+x最小——x=3,y=95。

如果不用数列求和公式:

除去3人后平均成绩为:92.5+4.5/x。而且,我们知道,除掉3人后的成绩是一个项数为奇数的连续整数列,因此,其平均数必然是一个整数。92.5+4.5/x要是整数,x只能是1、3、9。

若x为1,第一名为97;
若x为3,平均分94,第一名95(95、94、93);
若x为9,平均分93,第一名97(97、96、95、94、93、92、91、90、89)。

所以,答案是至少95分。

不会算啊你 笨的要命!