(x+7/x+6)+ (x+9/+x+8)=(x+10/x+9)+(x+6/x+5)

解：(x+7/x+6)+ (x+9/+x+8)=(x+10/x+9)+(x+6/x+5)
(x+9/+x+8)-(x+10/x+9)=(x+6/x+5)-(x+7/x+6)
(((x+9)^2-(x+8)(x+10))/((x+8)(x+9)))=
(((x+6)^2-(x+5)(x+7))/((x+5)(x+6)))
(((x+9)^2-(x+9-1)(x+9+1))/((x+8)(x+9))=
(((x+6)^2-(x+6-1)(x+6-1))/((x+5)(x+6))
(((x+9)^2-(x+9)^2+1)/((x+8)(x+9))=
(((x+6)^2-(x+6)^2+1))/((x+5)(x+6))
(1/((x+8)(x+9))=(1/((x+5)(x+6))
(x+8)(x+9)=(x+5)(x+6)
x^2+17x+72=x^2+11x+30
11x+30=17x+72
x=-7

给你一种简单的解法：

思路：经观察，原分式方程的四个分式中，分子都比分母大1，所以可以先分拆化简，比较方便。

解：因为(x+7/x+6)=1+1/(x+6)，其它同理，所以可得：
1+1/(x+6)+1+1/(x+8)=1+1/(x+9)+1+1/(x+5)
1/(x+6)+1/(x+8)=1/(x+9)+1/(x+5)
1/(x+6)+1/(x+8)-[1/(x+9)+1/(x+5)]=0
通分，得：
[(x+8)+(x+6)]/[(x+6)(x+8)]-[(x+5)+(x+9)]/[(x+9)(x+5)]=0
(2x+14)/(x²+14x+48)-(2x+14)/(x²+14x+45)=0
(2x+14)[1/(x²+14x+48)-1/(x²+14x+45)]=0
可见，中括号内的两个分式，分子相同，分母不等，所以差不等于0，只能是：
2x+14=0