扇形圆心角求体积

设留下的角度为a
体积＝1/3（底面积×高）
底面积＝〔R×（a/2π）〕^2×π
高＝√{R^2-〔R×（a/2π）〕^2}
化简以后，求体积的最大值即求4π^2×a^4-a^6的最大值
而4π^2×a^4-a^6＝1/2×（8π^2-2a^2）×a^2×a^2
利用“绝对不等式xyz<=(x+y+z)^3/27 仅当x=y=z时取等号”，
即当8π^2-2a^2＝a^2时，体积最大
此时a^2＝8π^2/3
a＝π√（8/3）
所以剪去的角度应该为〔2-√（8/3）〕π

假设剪去的扇形圆心角为a（弧度），则剩下的部分圆心角为2π -a，它所围成的圆锥的底面周长为（2π -a）R.由此可以求得底面半径，再根据勾股定理可以求得围成的圆锥体的高h，然后求得圆锥体的体积V=S*h*1/3（S是底面面积），最后只要求出V的最大值就可以了。