数学的问题,蛮简单~!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 02:36:59
已知实数a,b满足a^2=2-2a,b^2=2-2b,则b/a+a/b=_____?
(要有过程哦!~)

解:若a=b,则原式=2
若a≠b,则a,b是方程x^2+2x-2=0的两根
由根与系数的关系可得a+b=-2,ab=-2
所以原式=(a^2+b^2)/ab=[(a+b)^2-2ab]/ab
=-4
所以填2或-4

两式相加a^2+b^2=2-2a+2-2b=4-2a-2b
b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab=

对于方程 x^2 = 2 - 2x , 即
x^2 + 2x - 2 = 0, a,b 是它的两个根。
于是,
a + b = -2
a*b = -2

a/b + b/a = (a^2 + b^2)/ab = [(a+b)^2 - 2ab ]/ab = (a+b)^2/ab - 2 = 4/(-2) - 2 =
-4