跪求给出五个条件

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 00:20:59
如图，给出五个条件：①AE平分∠BAD，②BE平分∠ABC，③E是CD的中点，④AE⊥EB，⑤AB=AD+BC.
（1）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD‖BC的正确命题，并加以说明；
（2）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个不一定能推出AD‖BC的正确命题，并举例说明.

解：（1） ①②⑤ AD‖BC . ………………………………2分

证明：在AB上取点M，使AM＝AD，连结EM，可证△AEM≌△AED, △BEM≌△BCE，∴∠D=∠AME, ∠C=∠BME，故∠D+∠C＝∠AME+∠BME＝180°

∴AD‖BC. ………………………………5分

（2）①②③ AD‖BC为假命题 反例 ：

△ABM中，E是内心，过E作DC⊥EM，显然有，AE平分∠BAM，BE平分∠ABM，ED=EC,但AD不平分于BC.

找到AB的中点F，连接EF,可以根据中点定义，还可以根据直角三角形，就差不多可以出来 了。