证明:对于任意四面体,不等式r<ab/2(a+b)成立,其中a,b是四面体的一对对棱,r是内切球的半径.

解：观察a,b为任一对对棱，联想到四面体棱长大于相邻高的定理。
设四面体内心到四个面的距离为Pa,Pb,Pc,Pd，各顶点到所对面的距离为Ha,Hb,Hc,Hd
应用结论：Pa/Ha+Pb/Hb+Pc/Hc+Pd/Hd=1
对应题设：Pa=Pb=Pc=Pd=r
不妨令Ha<a , Hb<a , Hc<b , Hd<b.
所以 r=1/(1/Ha+1/Hb+1/Hc+1/Hd) < 1/2(1/a+1/b)
整理可以得到r<ab/2(a+b).

应用到的结论可以用体积法易证。这好像是可以直接使用的性质！
很多题目，纯粹是陈题的改造，只要题做得多，涉猎广，难题也不是非常难了。