韦达定理是是么
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/04 15:29:47
一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中
设两个根为x和y
则x+y=-b/a
xy=c/a
韦达定理(Weda's Theorem): 一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中
设两个根为x和y
则x+y=-b/a
xy=c/a
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0
它的根记作X1,X2…,Xn
我们有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和,∏是求积。
如果一元二次方程
在复数集中的根是,那么
法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的,韦达的16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。
韦达定理,即一元二次方程的根与系数关系定理
ax^2+bx+c=0的两个根分别为x1,x2
则x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
内容分析
1.一元二次方程的根的判别式
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac
当△>0时,方程有两个不相等的实数根;
当△=0时,方程有两个相等的实数根,
当△<0时,方程没有实数根.
2.一元二次方程的根与系数的关系
(1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么 ,
(2)如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-P,
x1x2=q
(3)以x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是